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2014-07-21T20:35:12-03:00

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Olá,

use a definição de logaritmos:

\boxed{log_bc=k~\to~b^k=c}\\\\\\
 log_{ \tfrac{1}{2} }( x^{2} +4x-5)=-4\\\\\\
 \dfrac{1}{2}^{-4}= x^{2} +4x-5\\\\
(2^{-1})^{-4}= x^{2} +4x-5\\\\
 x^{2} +4x-5=2^4\\
 x^{2} +4x-5=16\\
 x^{2} +4x-5-16=0\\
 x^{2} +4x-21=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=4^2-4*1*(-21)\\
\Delta=16+84\\
\Delta=100\\\\
x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-4\pm \sqrt{100} }{2*1}= \dfrac{-4\pm10}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{-4+10}{2}= \dfrac{6}{2}=3\\\\
x''= \dfrac{-4-10}{2}= \dfrac{-14}{2} =-7   \end{cases}

Como nenhuma das raízes infringem à condição de existência de log, (x > 0), o conjunto solução será:

\boxed{S=\{3,-7\}}

Tenha ótimos estudos =))
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