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2013-07-31T21:57:47-03:00

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\sqrt{2x-3}+3=x  \\
\sqrt{2x-3}=x-3  \\
2x-3=(x-3)^2  \\
2x-3=x^2-6x+9 \\
x^2-8x+12=0  \\
\Delta=(-8)^2-4.1.(12)=64-48=16  \\
x_1=\frac{8-4}{2}=2  \\
x_2=\frac{8+4}{2}=6  \\


Porém 2 não atende a equação original portanto S={6}
1 5 1
2013-07-31T22:14:43-03:00
Podemos desenvolver a equação, assim:

\sqrt{2x-3}+3=x

\sqrt{2x-3}=x-3

Elevando-se os dois lados da equação ao quadrado, temos:

(\sqrt{2x-3})^{2}=(x-3)^{2}

2x-3=x^{2}-6x+9

x^{2}-8x+12=0

\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c
\Delta=(-8)^{2}-4\cdot1\cdot12
\Delta=64-48
\Delta=16

x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}

x=\dfrac{8\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}

x=\dfrac{8\pm4}{2}

x=4\pm2

\Longrightarrow\;x_{1}=4+2=6

\Longrightarrow\;x_{2}=4-2=2

Agora, devemos testar os valores encontrados na equação inicial:

Para x=x_{1}:

\sqrt{2x-3}+3=x
\sqrt{2\cdot6-3}+3=6
\sqrt{12-3}+3=6
\sqrt{9}+3=6
3+3=6\;\;\;\OK

Para x=x_{2}:

\sqrt{2x-3}+3=x
\sqrt{2\cdot2-3}+3=2
\sqrt{4-3}+3=2
\sqrt{1}+3=2
1+3=2\;\;\;\;Falsa

S=\{6\}
2 5 2