Respostas

2014-07-21T22:04:28-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
01.

Primeiro vamos calcular a quantidade de arestas do poliedro

Um triângulo possui 3 lados, logo 4 possuem 4.3 = 12 lados

A quantidade de arestas do poliedro será a metade desse valor:

A=\dfrac{12}{2}=6
____

V=?\\F=4\\A=6

Relação de Euler:

V+F=A+2\\V+4=6+2\\V+4=8\\V=8-4\\V=4
______________________________

02.

Calculando a área da base:

As bases são triângulos equiláteros com lado igual a 4 cm, logo a área de um deles será:

A_{base}=A_{tri\^angulo~equil\'atero}\\\\A_{base}=l^{2}\sqrt{3}/4\\\\A_{base}=4^{2}\sqrt{3}/4\\\\A_{base}=4\sqrt{3}~cm^{2}


Calculando a área lateral:

A área lateral será a área de 3 (quantidade de lados da base) quadriláteros regulares (quadrados) com lado igual a 4 cm

A_{lateral}=3*A_{quadrado}\\\\A_{lateral}=3*4^{2}\\\\A_{lateral}=3*16\\\\A_{lateral}=48~cm^{2}


Calculando a área total do prisma:

A área total será a soma da área lateral com a área das duas bases:

A_{total}=A_{lateral}+2*A_{base}\\\\A_{total}=48+2*4\sqrt{3}\\\\A_{total}=48+8\sqrt{3}\\\\\boxed{\boxed{A_{total}=8(6+\sqrt{3})~cm^{2}}}