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2014-07-22T14:39:35-03:00

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E aí Alex,

para que os pontos sejam colineares seu determinante deverá ser nulo, então devemos tomar as coordenadas de cada ponto, e pondo-as em uma matriz de três pontos, aplicarmos a regra de Sarruz:


matriz de três pontos      \left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right| ~~=~~0

Substituindo, teremos:

  \left|\begin{array}{ccc}~~m&~~2&1\\-6&-5&1\\~~0&~~1&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}m&~~2\\-6&-5\\~~0&~~1\end{array}\right=0\\\\\\
-5m+0-6-0-m+12=0\\
-5m-m+6=0\\
-6m+6=0\\
-6m=-6\\\\
m= \dfrac{-6}{-6}\\\\
m=1

_____________________

A área de um triângulo, dados os vértices é a metade do módulo do determinante da matriz de três pontos:

A_\triangle=  \left|\left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\4&-5&1\\-3&-6&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}2&3\\4&-5\\-3&-6\end{array}\right /2\right|\\\\\\
A_\triangle=|-10-9-24-15+12-12/2|\\
A_\triangle=|-43-15/2|\\
A_\triangle=|-58/2|\\
A_\triangle=|-29|\\\\
\boxed{A_\triangle=29}

Tenha ótimos estudos =))