Segundo o modelo Malthusiano para crescimento populacional, as populações podem crescer sem limites. Apesar desse aspecto, o modelo funciona bem durante um certo tempo. Utilizando dados dos censos de 1940 a 1991, o modelo prevê para a população brasileira um crescimento segundo a equação, P(t) = 40 e0,02tsendo P(t) a população, em milhões de habitantes em cada ano t, e t = 0 o ano de 1940. De acordo com a projeção malthusiana, determine o ano a partir do qual a população brasileira irá ultrapassar os 200 milhões de habitantes. Considere ln 5 = 1,6.
a) 2015
b) 2008
c) 2010
d) 2022
e) 2020

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Respostas

A melhor resposta!
2014-07-22T16:05:24-03:00

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Olá Mariana,

se o crescimento segue a equação,

\boxed{P(t)=40*e^{0,02t}}

então o ano que a população brasileira ultrapassará 200 milhões é:

P(t)=40*e^{0,02t}\\
200=40*e^{0,02t}\\\\
e^{0,02t}= \dfrac{200}{40}\\\\
e^{0,02t}=5

Fazendo,    e=in
  ,  teremos:

in^{0,02t}=in5\\ 


Aplicando a p3 (logaritmo da potência),

in^k~\to~k*in  ,  teremos:

0,02t*\not in=\not in5\\
0,02t=1,6\\\\
t= \dfrac{1,6}{0,02}\\\\
t=80

Se o tempo foi contado de 1940 em diante, então 1.940 + (80 anos) = 2.020

Portanto o ano que a população brasileira ultrapassará 200 milhões de habitantes é 2.020, alternativa E .

Tenha ótimos estudos =))
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