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2014-07-22T16:20:25-03:00

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Podemos separar esse quadrilátero em dois triângulos, um ABC e outro ADC.

Área do triângulo ABC

{\boxed{A_t_a_b_c=\frac{1}{2}|D| }

|D| =   \left[\begin{array}{ccc}-6&-2&1\\-4&5&1\\4&9&1\end{array}\right] \\\\\ |D|=-30-8-36-20-8+54\\\\ \boxed{|D|=48}

\boxed{A_t_a_b_c=\frac{48}{2}}

Área do triângulo ADC

|D|=  \left[\begin{array}{ccc}-6&-2&1\\9&-1&1\\4&9&1\end{array}\right] \\\\\ |D|=6-8+81+4+18+54\\\\ |D|=155

\boxed{A_t_a_d_c=\frac{155}{2}}

Agora, é só somar:

\boxed{A_q=A_t_a_b_c+A_t_a_d_c}\\\\ A_q=\frac{48}{2}+\frac{155}{2}\\\\ \boxed{A_q=\frac{203}{2}}