Como continuar daqui?

Num triângulo ABC, temos  = 60°, a =  \sqrt{7} e b = 3, determine o lado c.

Dai desenhando acho que fica assim: (coloquei um anexo com a imagem nesta pergunta).

Até ai eu ACHO que ta certo.

Usando lei dos cossenos:

c² = 3² + ( \sqrt{7} )² - 2 . 3 .  \sqrt{7} .  \frac{1}{2}

Depois disso eu até tentei fazer, mas o resultado sempre dá errado, alguém poderia ajudar?

1
No problema está falando alguma coisa sobre se o valor do lado é inteiro?
Não, ele só pede para determinar o lado c.

Respostas

A melhor resposta!
2013-08-01T18:09:49-03:00
Está incorreto, porque na Lei dos Cossenos, a incógnita que fica à esquerda do sinal de igual é o lado oposto ao ângulo conhecido. Aplicando a Lei dos Cossenos corretamente, temos:

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot\cos(\alpha)\\\\
(\sqrt{7})^{2}=c^{2}+3^{2}-2\cdot c\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}\\\\
7=c^{2}+9-3c\\\\
c^{2}-3c+2=0\\\\
\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c\\
\Delta=(-3)^{2}-4\cdot1\cdot2\\
\Delta=9-8\\
\Delta=1\\\\
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\
x=\dfrac{3\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}\\\\x=\dfrac{3\pm1}{2}\\\\\Longrightarrow\;x_{1}=\dfrac{3+1}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\\\Longrightarrow\;x_{2}=\dfrac{3-1}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}

Então, ou c=1, ou c=\dfrac{1}{2}
3 5 3