A figura apresenta duas circunferências concêntricas, o raio de uma delas é 3/4 do raio da outra. Sabendo-se que a área do circulo maior é igual a 160 cm2, a área em destaque na figura (pintada de preto), em cm2, é: ( figura segue em anexo abaixo ok!)

qual a resolução? se puder explica passo a passo agradeço desde já.

opção 1) 32
opção 2) 20
opção 3) 24
opção 4) 18
opção 5) 26

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Respostas

2013-08-02T10:40:48-03:00

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Chamaremos R o raio da circunferência maior:
Sendo sua área igual a 160 podemos escrever:
160= \pi R^2 \\ R^2=\frac{160}{\pi} \\ \boxed{R=\sqrt{\frac{160}{\pi}}}

Se o raio r da circunferência menor é 3/4 da maior, então

r=\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{160}{\pi}}

Calculando a área da circunferência menor:

\boxed{A=\pi \cdot (\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{160}{\pi}})^2=\pi \frac{9}{16}\cdot\frac{160}{\pi}=90}

Porém a área pintada é equivalente a 1/5 da área da circunferência menor, logo esta área é 90/5=18 unidades quadradas
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