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A melhor resposta!
2014-07-24T18:09:35-03:00
Oi Aninha.

Primeiro quero que saiba essas fórmulas pois elas serão úteis.

cos(2\theta )=cos^{ 2 }\theta -sen^{ 2 }\theta \\ \\ sen^{ 2 }\theta +cos^{ 2 }\theta =1\\ cos^{ 2 }\theta =1-sen^{ 2 }\theta

Agora quero que saiba de outra coisa, o π vale 180°, e como abaixo dele há o 2, esse intervalo vai ficar assim.

0<Ф<90°

Então, esse intervalo se encontra no 1° quadrante, então não precisaremos nos importar com o sinal, pois ele será positivo.

Agora vamos responder a questão.

cos^{ 2 }\theta -sen^{ 2 }\theta =\frac { 5 }{ 6 }

Agora eu substituo esse cosseno ficando assim:

1-sen^{ 2 }\theta -sen^{ 2 }\theta =\frac { 5 }{ 6 } \\ \\ 1-2sen^{ 2 }\theta =\frac { 5 }{ 6 }

Agora é só tirar o mmc.

1-\frac { 5 }{ 6 } =2sen^{ 2 }\theta \\ \\ \frac { 1 }{ 6 } =2sen^{ 2 }\theta \\ \\ \frac { 1 }{ \frac { 6 }{ \frac { 2 }{ 1 }  }  } =sen^{ 2 }\theta

Agora eu inverto a fração debaixo e passo multiplicando.

\frac { 1 }{ 6 } *\frac { 1 }{ 2 } =sen^{ 2 }\theta \\ \\ \frac { 1 }{ 12 } =sen^{ 2 }\theta \\ \\ \sqrt { \frac { 1 }{ 12 } = } sen\theta

Agora é só racionalizar e terminar a questão.

\frac { 1 }{ \sqrt { 4 } *\sqrt { 3 }  } =sen\theta \\ \\ \\ \frac { 1 }{ 2\sqrt { 3 }  } =sen\theta \\ \\ \frac { 1 }{ 2\sqrt { 3 }  } *\frac { \sqrt { 3 }  }{ \sqrt { 3 }  } =sen\theta \\ \\ \frac { \sqrt { 3 }  }{ 2*3 } =sen\theta \\ \\ \frac { \sqrt { 3 }  }{ 6 } =sen\theta
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Muiito obrigada mesmo.Ajudou muiito ;)
Por nada. :D