Respostas

2014-07-25T11:15:32-03:00
Oi Dayanne.

Cos=Adjacente/hipotenusa
Sen=Oposto/Hipotenusa

Ele nos forneceu o cos(a), para sabermos o seno(a) temos que achar o cateto oposto, então é só usar o Pitágoras.

adj=3\\ hip=5\\ op=?\\ \\ op^{ 2 }+3^{ 2 }=5^{ 2 }\\ op^{ 2 }+9=25\\ op^{ 2 }=16\\ op=\sqrt { 16 } \\ op=4\\ \\

Agora eu tenho O cateto oposto, mas antes de achar o seno vamos achar o cosseno de (b) seguindo o mesmo raciocínio.

op=1\\ hip=3\\ adj=?\\ \\ adj^{ 2 }+1^{ 2 }=3^{ 2 }\\ adj^{ 2 }+1=9\\ adj^{ 2 }=8\\ adj=\sqrt { 8 } \\ adj=\sqrt { 4 } *\sqrt { 2 } \\ adj=2\sqrt { 2 } \\ \\

Pronto, agora é só achar o seno e cosseno de a e b.

sen(a)=\frac { 4 }{ 5 } \\ \\  cos(a)=\frac { 3 }{ 5 } \\ \\ sen(b)=\frac { 1 }{ 3 }  \\ \\ cos(b)=\frac { 2\sqrt { 2 }  }{ 3 } \\ \\

Agora é só calcular.

A)\\ sen(a+b)=sena*cosb+senb*cosa\\ sen(a+b)=\frac { 4 }{ 5 } *\frac { 2\sqrt { 2 }  }{ 3 } +\frac { 1 }{ 3 } *\frac { 3 }{ 5 } \\ \\ sen(a+b)=\frac { 8\sqrt { 2 }  }{ 15 } +\frac { 3 }{ 15 } \\ \\ sen(a+b)=\frac { 8\sqrt { 2 } +3 }{ 15 }

B)\\ sen(a-b)=sena*cosb-senb*cosa\\ sen(a-b)=\frac { 4 }{ 5 } *\frac { 2\sqrt { 2 }  }{ 3 } -\frac { 1 }{ 3 } *\frac { 3 }{ 5 } \\ \\ sen(a-b)=\frac { 8\sqrt { 2 }  }{ 15 } -\frac { 3 }{ 15 } \\ \\ sen(a-b)=\frac { 8\sqrt { 2 } -3 }{ 15 }

C)\\ cos(a+b)=cosa*cosb-sena*senb\\ cos(a+b)=\frac { 3 }{ 5 } *\frac { 2\sqrt { 2 }  }{ 3 } -\frac { 4 }{ 5 } *\frac { 1 }{ 3 } \\ \\ cos(a+b)=\frac { 6\sqrt { 2 }  }{ 15 } -\frac { 4 }{ 15 } \\ \\ cos(a+b)=\frac { 6\sqrt { 2 } -4 }{ 15 }

D)\\ cos(a-b)=cosa*cosb+sena*senb\\ cos(a-b)=\frac { 3 }{ 5 } *\frac { 2\sqrt { 2 }  }{ 3 } +\frac { 4 }{ 5 } *\frac { 1 }{ 3 } \\ \\ cos(a-b)=\frac { 6\sqrt { 2 }  }{ 15 } +\frac { 4 }{ 15 } \\ \\ cos(a-b)=\frac { 6\sqrt { 2 } +4 }{ 15 }
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