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  • Usuário do Brainly
2013-08-03T18:11:17-03:00

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Jennifer, como é uma equação de segundo grau, você iguala a zero jogando tudo para o primeiro membro.

x^{2} = \frac{4x}{5} + \frac{1}{5}
\\\\
x^{2} - \frac{4x}{5} - \frac{1}{5} = 0

Pra facilitar o cálculo, vamos sumir com a fração. Para isto, basta multiplicar a equação inteira por 5, já que os denominadores são este mesmo número.

x^{2} - \frac{4x}{5} - \frac{1}{5} = 0 \ \ \ \times 5
\\\\
5x^{2} - \frac{20x}{5} - \frac{5}{5} = 0
\\\\
5x^{2} - 4x - 1 = 0

Agora é só resolver da maneira normal, por Báskara.

5x^{2} - 4x - 1 = 0
\\\\
\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-4)^{2} - 4 \cdot (5) \cdot (-1)
\\\\
\Delta = 16 + 20
\\\\
\Delta = 36


5x^{2} - 4x - 1 = 0
\\\\
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5}
\\\\
x = \frac{4 \pm 6}{10}
\\\\\\
\rightarrow x' = \frac{4 + 6}{10} = \frac{10}{10} = \boxed{1}
\\\\
\rightarrow x'' = \frac{4 - 6}{10} = \frac{-2}{10} = \boxed{-\frac{1}{5}}


\therefore \boxed{\boxed{S = \{1,-\frac{1}{5}\}}}
1 5 1