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A melhor resposta!
2014-07-26T13:47:32-03:00
x² + x = 12 
x² + x - 12
Δ = b² - 4 * a * c 
Δ = 1 - 4 * 1 * 12 
Δ = 48 + 1 = 49 
Δ = 49

x = - b+ ou menos 
           2  * a 
x = -1 + ou menos √ 49 
                2

x' => - 1 -7 => -4
             2
 x"=> -1 + 7 => 3
              2
 Solução => ( -4,3)

2 5 2
2014-07-26T14:00:32-03:00
Digamos que esse número é X. Então o quadrado do número será X². Certo? 

Vamos traduzir a frase em uma sentença matemática:
 
                            X² (quadrado do número) + X (o número) = 12
Isso resulta na igualdade:   X² + X = 12     ⇔  X²  +  X - 12 = 0 (equação do 2ºgrau)
Aplicando a fórmula de Báskara teremos: ( 1.X² + 1.X - 12 = 0 )
 
                             X  =  [-(+1) ⁺₋∛ 1² - 4.1.(-12)]/ 2.1
 
                             X  =  [-1 ⁺₋√ 1 + 48]/ 2
 
                             X  = [-1 ⁺₋√ 49]/2  ⇔  X = [ -1 ⁺₋7]/2
 
                             X' = [ -1 + 7 ]/2     ⇔  X' = 6/2 = 3
 
                             X'' = [-1 - 7]/2   ⇔ X'' = -8/2  = - 4


Na verdade são dois números que satisfazem essa condição: -4 e + 3. Vejamos

3² + 3  =  9 + 3  = 13

(-4)² + (-4) = 16 - 4 = 12.

Está verificada a condição do enunciado.