Respostas

2013-08-03T19:39:56-03:00
Vamos calcular o produto notável (x-4)^{2}:

(x-4)^{2}=x^{2}-8x+16

Vamos dividir toda a equação por 4 agora e desenvolver:

\dfrac{(x-4)^{2}}{4}=\dfrac{x^{2}-8x+16}{4}

\dfrac{1}{4}\cdot(x-4)^{2}=\dfrac{x^{2}}{4}-\dfrac{8x}{4}+\dfrac{16}{4}

\dfrac{1}{4}\cdot(x-4)^{2}=\dfrac{x^{2}}{4}-2x+4 c.q.d.
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ok, mas como eu faço se tiver que fatorar a primeira expressão sem saber sua igualdade?
É um produto notável. Você tem que saber que (x-y)²=x²-2xy+y². Mas, se você não souber, pode aplicar a propriedade distributiva da multiplicação: (x-4)²= (x-4).(x-4) = x.x + x.(-4) + (-4).x + (-4).(-4) = x²-4x-4x+16 = x²-8x+16. Entendeu?
Valeu mesmo!!