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2014-07-26T19:30:03-03:00
Podemos definir a área do retângulo como  A_{ret.} = b.h e seu perímetro como P_{ret.} = b + b + h + h. Sendo  A_{ret.} = 96cm^{2} P_{ret.} = 40cm.

Sendo assim, temos duas equações:
 \left \{ {{40 = 2b+2h} \atop {96 = b . h}} \right.

Isolando uma das incógnitas, temos:
40 = 2b + 2h  \\ 2h = 40 - 2b  \\ h = 20 - b

Substituindo esse valor de h na outra equação:
b . h = 96 \\ b . (20 - b) = 96 \\ 20 b -  b^{2} = 96 \\ - b^{2} + 20b - 96 = 0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (20)² - 4 . (- 1) . (- 96)
Δ = 400 - 384
Δ = 16

b = - b ± √Δ/2a
b = - 20 ± 4/- 2

b' = - 20 - 4/- 2
b' = - 24/ -2
b' = 12

b'' = - 20 + 4/- 2
b'' = - 16/- 2
b'' = 8

Substituindo na outra equação, temos:
2h + 2b = 40 \\ h + b = 20

Para b = 12, temos:
 h + b = 20 \\ h + 12 = 20 \\ h = 20 - 12 \\ h = 8
Para b = 8, temos:
 h + b = 20 \\ h + 8 = 20 \\ h = 20 - 8 \\ h = 12

Portanto, as medidas dos lados de um retângulo são 12 e 8 (podendo ser 12 na base e 8 na altura ou 8 na base e 12 na altura).
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