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2014-07-27T18:16:03-03:00
Oi Nicolle.

Seno=Cateto Oposto/ Hipotenusa
Cosseno=Cateto Adjacente/ Hipotenusa.

Se o seno é Oposto/ Hipotenusa. Então temos:
Op=3
Adjacente=?
Hipotenusa=4

Basta fazer o teorema de pitágoras para achar o Adjacente, pois o cosseno é Adjacente/Hipotenusa.

adj^2+3^2=4^2\\ adj^2+9=16\\ adj^2=16-9\\ adj^2=7\\ adj=\sqrt { 7 }

Achamos o Adjacente, então o cosseno será:

cos(x)=-\frac { \sqrt { 7 }  }{ 4 }

O cosseno é negativo no 2° quadrante.

Agora basta utilizar a fórmula do seno de adição dos arcos que é:

sen(2x)=2senx*cosx

Substituindo os valores teremos:

sen(2x)=2*\frac { 3 }{ 4 } *(-\frac { \sqrt { 7 }  }{ 4 } )

Agora é só resolver o exercício e simplificar no final:

sen(2x)=\frac { 6 }{ 4 } *(-\frac { \sqrt { 7 }  }{ 4 } )\\ \\ sen(2x)=\frac { -6\sqrt { 7 }  }{ 16 } \\ \\ sen(2x)=\frac { -3\sqrt { 7 }  }{ 8 }