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2014-07-28T10:06:20-03:00

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1)x+2y-z=0    .(5)
2)2x+3y+5z=7
 3)-x-y=1


Primeiro fazemos 1 com 2 :

5x+10y-5z=0
2x+3y+5z=7


Somando e subtraindo:

5x+2x/10y+3y/-5z+5z/7+0
 7x          13y    0          7

7x+13y=7


Agora 2 com 3:

2)2x+3y+5z=7
 3)-x-y=1  .(-5)

2x+3y+5z=7
5x+5y-5z=-5


Somando e subtraindo:

2x+5x/3y+5y/+5z-5z/7-5
  7x        8y    0          2

7x+8y=2


Agora o resultado das  duas


7x+13y=7  .(-1)
7x+8y=2

-7x-13y=-7
7x+8y=2

Somando e subtraindo:

7x-7x/-13y+8y/-7+2
  0        -5y      -5

-5y=-5
y=-5/-5
y=1

Voltando ao sistema que deu o resultado do Y para saber  o X:

7x+13y=7
7x+13.(1)=7
7x=7-13
x=-6/7 Sistema impossível!




2014-07-28T11:43:22-03:00

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\begin{cases}x+2y-z=0\\2x+3y+5z=7\\-x-y=1\end{cases}

Vamos multiplicar a primeira equação por 5:

5(x+2y-z)=5(0)\\5x+10y-5z=0

Agora, vamos somar essa equação com a 2x + 3y + 5z = 7:

5x+2x+10y+3y-5z+5z=0+7\\7x+13y=7

Temos como achar x e y:

\begin{cases}7x+13y=7\\-x-y=1\end{cases}

Multiplicando a segunda equação por 13:

\begin{cases}7x+13y=7\\-13x-13y=13\end{cases}

Somando as equações:

7x-13x+13y-13y=7+13\\-6x=20\\6x=-20\\x=-20/6\\\\\boxed{\boxed{x=-\frac{10}{3}}}

Achando y:

-x-y=1\\\\-(-\frac{10}{3})-y=1\\\\\frac{10}{3}-y=1

Multiplicando tudo por 3:

10 - 3y=3\\10 - 3 = 3y\\7=3y\\\\\boxed{\boxed{y=\frac{7}{3}}}

Agora, podemos achar 'z' substituindo 'x' e 'y' em uma equação com as três variáveis:

x+2y-z=0\\\\x+2y=z\\\\z=x+2y\\\\z=\frac{-10}{3}+2(\frac{7}{3})\\\\z=\frac{-10}{3}+\frac{14}{3}\\\\z=\frac{-10+14}{3}\\\\\boxed{\boxed{z=\frac{4}{3}}}

S=(x,y,z)~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{S=\{-\frac{10}{3},~\frac{7}{3},~\frac{4}{3}\}}}