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2014-07-28T13:15:24-03:00
Olá chiaradio,

Observe que uma função quadrática do tipo ax² +bx + c admite raízes reais e distintas se e somente se Δ > 0

Então, vamos resolver essa inequação para descobrir quais valores de k satisfazem ela:

Δ > 0
b² -4ac > 0
4² -4(2)(5k) > 0
16 -40k > 0
-40k > -16
k < 16/40
k < 2/5

Então, essa função admite raízes reais e diferentes para todo k < 2/5.

Bons estudos!
2014-07-28T13:22:27-03:00
2x^2 + 4x+5k=0

Δ = b²- 4*a*c >0
Δ= 4²- 4*2*5k >0
   16-8*5k>0
   16-40k>0
    -40k>-16
      40k<16
     k < 16/40
      k < 2/5.