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  • Usuário do Brainly
2013-08-04T16:28:45-03:00

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 \left \{ {{x+y=5} \atop {x \cdot y=6}} \right.

Para resolver, primeiramente devemos isolar uma incógnita em uma das equações:

 \left \{ {{x+y=5} \atop {x \cdot y=6}} \right. \Rightarrow y = 5-x
\\\\
substituindo \ na \ debaixo
\\\\
x \cdot (5-x) = 6
\\\\
5x-x^{2} = 6
\\\\
5x-x^{2} - 6 = 0
\\\\
-x^{2} + 5x - 6 = 0 \ \ \times -1
\\\\
x^{2} - 5x + 6 = 0

Resolvendo por Bhaskara:

x^{2} - 5x + 6 = 0
\\\\
\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (6)
\\\\
\Delta = 25-24
\\\\
\Delta = 1

x^{2} - 5x + 6 = 0
\\\\
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{5 \pm 1}{2}
\\\\\\
\Rightarrow x' = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = \boxed{3}
\\\\
\Rightarrow x'' = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}

Os valores do X podem ser 2 ou 3. Voltando para descobrir o x:

\Rightarrow y' = 5-x'
\\\\
y' = 5-3
\\\\
\boxed{y' = 2}
\\\\\\
\Rightarrow y'' = 5-x''
\\\\
y'' = 5-2
\\\\
\boxed{y''=3}

Portanto:
x = 3
y = 2

ou 

x = 2
y = 3
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