Respostas

A melhor resposta!
2014-07-28T18:17:55-03:00
Para não complicar trabalhando com decimais, vamos chamar o 0,25 de 1/4, pois o valor é correspondente, correto?

Bem, temos então  log_{ \frac{1}{4} } 32. Como os dois são múltiplos (ou potências) de 2 (o 32 e o 1/4), podemos trabalhá-los na base 2. Sendo assim, vamos fazer a mudança de base:
 log_{B} A= \frac{ log_{C}A }{  log_{C}B } \\  \\  log_{ \frac{1}{4} }32 =  \frac{ log_{2}32 }{ log_{2} \frac{1}{4}  }

Basta então resolver utilizando as propriedades logarítmicas:

\frac{ log_{2}32 }{ log_{2} \frac{1}{4}  }

=  \frac{log_{2} 2^{5}}{log_{2} 2^{-2}} (transformando os valores em potências de 2)

=  \frac{5.log_{2}2 }{(-2).log_{2}2 }

Lembrando que todo log de um número na base dele mesmo é 1 (ex:  log_{5}5 =1  log_{2}2 = 1 ), então:

=  \frac{5.1}{(- 2). 1}  \\ =  \frac{5}{-2}

Transformando novamente em número decimais (já que você havia pedido como 0,25 e eu utilizei 1/4), temos:

 \frac{5}{-2}=-2,5

Portanto,  log_{0,25}32=-2,5.
1 5 1
Seu raciocínio foi sofisticado de mais para uma questão simples :P
Haha, eu acho que é costume de fazer sempre dessa forma ou semelhantes. :P
2014-07-28T18:59:39-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Olá,

seguindo a definição de log

log_bc=k~\to~b^k=c    ,    teremos:

log_{0,25}32=x\\\\
0,25= \dfrac{25}{100}= \dfrac{25:25}{100:25}= \dfrac{1}{4}\\\\
log_{ \tfrac{1}{4}}32=x\\\\\\
 \dfrac{1}{4}^x=32\\\\
(2^{-2})^x=2^5\\
\not2^{-2x}=\not2^5\\\\
-2x=5\\\\
x=- \dfrac{5}{2}

Tenha ótimos estudos =))
1 5 1