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A melhor resposta!
2014-07-29T10:12:46-03:00
Oi Geobaumel.

Irei fazendo aos poucos para que você entenda.

Primeira coisa.
secx=1/cos
tgx=senx/cosx
cotgx=cosx/senx
cossecx=1/sen

Sabendo isso podemos substituir na equação, o numerador ficará assim.

\frac { (secx-tgx)*(secx+tgx) }{ (1*sen^{ 2 }x)*(cotgx*cossecx)*(cotgx+cossecx) }

(\frac { 1 }{ cosx } -\frac { senx }{ cosx } )*(\frac { 1 }{ cosx } +\frac { senx }{ cosx } )

O denominador de ambos são iguais, então é só conservar

\frac { 1-senx }{ cosx } *\frac { 1+senx }{ cosx } =\frac { 1-sen^2x }{ cosx }


A parte de cima está feita, agora vamos resolver a de baixo.



sen^2x*(\frac { cos }{ sen } *\frac { 1 }{ sen } )*(\frac { cos }{ sen } +\frac { 1 }{ sen } )

Multiplicação no primeiro caso, devo multiplicar em baixo e em cima, na soma, conservo o denominador e somo o numerador, ficando assim:

sen^2x*(\frac { cos }{ sen^2x } )*(\frac { cos }{ sen } )

O sen²x está multiplicando o outro dividindo, então eu posso cortar.
Agora basta multiplicar:

(cos)*(\frac { cos }{ sen } )=\frac { cos^2x }{ sen }


Bom, agora ficou fácil, sabendo as identidades podemos trocar aquele seno por cosseno para simplificar no final, ficando assim:


cos^2x+sen^2x=1 \\ cos^2x=1-sen^2x

\frac { \frac { cos^2x }{ cosx }  }{ \frac { cos^2x }{ senx }  }

Eu posso cortar aquele cos²x em cima com o de baixo, tendo como resposta:

\frac { cosx }{ senx } =cotgx


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Nossa, muuito obrigada ! Agora entendi perfeitamente
Por nada. :D