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2014-07-29T22:38:52-03:00
Oi Everton.

A cossecante é o inverso do seno, a cotangente é o inverso da tangente.
Se a cossecante é 4, o seno que é seu inverso vai ser 1/4.

E seno=Oposto/Hipotenusa

Então temos:

cossec(x)=4\\ sen(x)=\frac { 1 }{ 4 }

Falta o cateto adjacente, então é só usar o pitágoras:

1^{ 2 }+adj^{ 2 }=4^{ 2 }\\ 1+adj^{ 2 }=16\\ adj^{ 2 }=16-1\\ adj^{ 2 }=15\\ adj=\sqrt { 15 } \\ \\ op=1\\ hip=4\\ adj=\sqrt { 15 }

Agora temos todos os lados e ficou fácil.

Tangente=Oposto/Adjacente.
Então a tangente é:

tg(x)=\frac { 1 }{ \sqrt { 15 }  } *\frac { \sqrt { 15 }  }{ \sqrt { 15 }  } \rightarrow \frac { \sqrt { 15 }  }{ 15 }

E a cotangente é seu inverso, então teremos:

cotg(x)=\frac { 15 }{ \sqrt { 15 }  } *\frac { \sqrt { 15 }  }{ \sqrt { 15 }  } \rightarrow \frac { 15\sqrt { 15 }  }{ 15 } \rightarrow \sqrt { 15 }


E como é do primeiro quadrante, todos são positivos.
1 5 1