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2017-01-11T19:38:46-02:00

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\dfrac{x}{14}=\Big (\dfrac{2}{7}\Big)^\big{\log_x(4)}

\log_{\dfrac{2}{7}}\dfrac{x}{14}=\log_x4

\dfrac{\log{\dfrac{x}{14}}}{\log{\dfrac{2}{7}}}=\dfrac{\log4}{\log{x}}

\log{x}\cdot\log{\dfrac{x}{14}}=\log4\cdot\log{\dfrac{2}{7}}

\log{x}\cdot(\log{x}-\log{14})=\log4\cdot\log{\dfrac{2}{7}}

\log^2{x}-\log{14}\cdot\log{x}=\log4\cdot\log{\dfrac{2}{7}}

\boxed{\mathsf{\log{x}\Rightarrow y}}

y^2-\log{14}y=\log4\cdot\log{\dfrac{2}{7}}

y^2-\log{14}y-\log4\log{\dfrac{2}{7}}=0

\boxed{a=1}\\\\\boxed{b=-\log{14}}\\\\\boxed{c=-\log4\log{\dfrac{2}{7}}}

\Delta=b^2-4ac

\Delta=(\log{14})^2-4\cdot1\cdot(-\log4\log{\dfrac{2}{7}})

\Delta=(\log2+\log7)^2+4\log4(\log2-\log7)

\Delta=\log^22+2\log2\log7+\log^27+8\log2(\log2-\log7)

\Delta=\log^22+2\log2\log7+\log^27+8\log^22-8\log2\log7

\Delta=9\log^22-6\log2\log7+\log^27

y=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}

y=\dfrac{\log{14}\pm\sqrt{9\log^22-6\log2\log7+\log^27}}{2}

y=\dfrac{\log{14}\pm(3\log2-\log7)}{2}

Calculando o primeiro valor:

y_1=\dfrac{\log{14}+(3\log2-\log7)}{2}

y_1=\dfrac{\log7+\log2+3\log2-\log7}{2}

y_1=\dfrac{4\log2}{2}

y_1=2\log2

\boxed{\boxed{y_1=\log4}}

Calculando o segundo valor:

y_2=\dfrac{\log{14}-(3\log2-\log7)}{2}

y_2=\dfrac{\log7+\log2-3\log2+\log7}{2}

y_2=\dfrac{2\log7-2\log2}{2}

y_2=\log7-\log2

\boxed{\boxed{y_2=\log{\dfrac{7}{2}}}}

Mas, não esqueça que:

\boxed{\mathsf{\log{x}=y}}

Para o primeiro valor:

\log{x}=\log4

Cortando log:

\boxed{\boxed{\mathsf{x_1=4}}}

Para o segundo valor:

\log{x}=\log{\dfrac{7}{2}}

Cortando log:

\boxed{\boxed{\mathsf{x_2=\dfrac{7}{2}}}}
3 5 3
mas o outro log na base x, o x ficou menor
esqueceu de fechar alguns parenteses, no mais ficou uma ótima reposta =)
resposta '
Obrigado
ja vou corrigir