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2014-07-30T15:07:30-03:00

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Num radical duplo temos esta propriedade para simplificá-lo: 

\sqrt{A\pm \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A+C}{2}}\pm \sqrt{\frac{A-C}{2}}

onde:

C=\sqrt{A^2-B}

Caso C não seja um quadrado perfeito, a propriedade não é válida:

x =  \sqrt{2 +  \sqrt{2} }

C =  \sqrt{2^2 - 2}

C =  \sqrt{2}

C não é um quadrado perfeito....

Então podemos analisar assim:

x² = 2 + √2

a raiz da soma de um número natural com um irracional sempre é irracional....

Não sei como demonstrar isso, vou ficar te devendo.