Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,
1. a família Sousa quer ocupar o mesmo banco;
2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a
a) 928
b) 1152
c) 1828
d) 2412
e) 3456
Resposta certa: E
Eu fiz assim:

l_ _ _l l_ _l _ _ _ _

Nos primeiros três bancos eu coloquei a família Sousa, nos dois seguintes bancos coloquei o casal, e no restante coloquei os outros passageiros.
A família faz uma permutação de 3! e o casal de 2!.
Depois considerei os grupos que iam sentar juntos (o casal e a família) como sendo 1, então ficou:

l___l l__l _ _ _ _

Então ficaram 6 opções de lugares. por isso considerei uma permutação de 6!
Por fim fiz a multiplicação final: 3! × 2! × 6! Só que o resultado ficou 8640
Alguém poderia me dizer o que fiz de errado? Realmente não estou conseguindo ver meu erro.

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Respostas

2014-07-30T20:51:17-03:00
Os números de maneiras de distribuir as pessoas na lotação é:
3 * 6 * 2 * 2 * 2 * 24 = 3456
Alternativa E
2 3 2