Respostas

2013-08-05T19:38:28-03:00
Calculando a área de um quadrado qualquer, com um lado \ell, temos:

A_{1}=\ell^{2}

Agora, calculando a área de um quadrado com o lado igual a 2\ell, temos:

A_{2}=(2\ell)^{2}

A_{2}=4\ell^{2}

Ou seja, a área não dobrará, quadruplicará. Agora vamos ver para um quadrado qualquer, chamando a razão de semelhança dos lados de k, temos:

\dfrac{\ell_{1}}{\ell_{2}}=k\\\\
\dfrac{A_{1}}{A_{2}}=\dfrac{(\ell_{1})^2}{(\ell_{2})^2}=\left(\dfrac{\ell_{1}}{\ell_{2}}\right)^
2=k^2

Portanto, a razão entre as áreas de dois quadrados será igual ao quadrado da razão entre os lados destes mesmos quadrados.
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