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A melhor resposta!
2014-07-31T10:56:22-03:00
Oi Carol.

Antes de simplificar temos que saber que:

tg(x)=\frac { sen(x) }{ cos(x) } \\ \\ cotg(x)=\frac { cos(x) }{ sen(x) } \\ \\ cossec(x)=\frac { 1 }{ sen(x) }  \\  \\ sen^2x+cos^2x=1

Agora é só substituir os valores e calcular.

Y=\frac { tgx+cotgx }{ cossecx } \\ \\ Y=\frac { \frac { senx }{ cosx } +\frac { cosx }{ senx }  }{ \frac { 1 }{ senx }  }

Tirando o MMC teremos:

Y=\frac { \frac { sen^{ 2 }x+cos^{ 2 }x }{ cosx*senx }  }{ \frac { 1 }{ senx }  }

Cortando o seno de cima com o de baixo:

Y=\frac { \frac { 1 }{ cosx }  }{ 1 }

A fração de baixo passa invertida multiplicando, o que não altera absolutamente nada, então temos como resultado:

Y=\frac { 1 }{ cosx } \Longrightarrow secx
3 3 3