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A melhor resposta!
2014-07-31T11:21:58-03:00
Oi Carol.

Dada a equação, nós podemos elevá-la ao quadrado, ficando assim:

(2senx+cosx)^{ 2 }=1^{ 2 }

Fazendo a distributiva teremos:

4sen^{ 2 }x+4senx*cosx+cos^{ 2 }x=1

Passando o cosx para o outro lado com o sinal invertido:

4sen^{ 2 }x+4senx*cosx=1-cos^{ 2 }x

agora temos que saber as propriedades:
sen²x+cos²x=1
sen²x=1-cos²x

Então é só trocar aquele 1-cos²x por sen²x

4sen^{ 2 }x+4senx*cosx=sen^{ 2 }x

Passa o 4sen²x para o outro lado:

4senx*cosx=sen^{ 2 }x-4sen^{ 2 }x\\ 4senx*cosx=-3sen^{ 2 }x

Esse senx está multiplicando, então eu levo ele para o outro lado dividindo:

4cosx=\frac { -3sen^{ 2 }x }{ senx }

Fazendo a divisão dos senos teremos:

4cosx=-3senx

E como ele quer a tangente, então teremos como resultado:

-\frac { 4 }{ 3 } =\frac { senx }{ cosx }
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