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2014-07-31T12:02:02-03:00
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é:
S_i = (n-2)\cdot 180
Se a soma dos ângulos internos é 1440, então:
1440 = (n-2) \cdot 180
1440 = 180n-360
-180n = -360-1440
180n = 360 + 1440
n = \frac{1800}{180}
n = 10
Portanto o polígono tem 10 lados(decágono), mas o número de diagonais de um polígonos de n lados é:
d = \frac{n \cdot (n-3)}{2}
Portanto:
d = \frac{10 \cdot (10-3)}{2}
d = \frac{10 \cdot 7}{2}
d = \frac{70}{2}
d = 35
Portanto o decágono tem 35 diagonais.
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