É para amanhã, por favor, me ajudem, já é a segunda vez que adiciono esta tarefa e ninguém responde... Sendo x²⁷ = 25 e y⁸ = 27, calcule a soma dos algarismos do número que é resultado do produto x⁸¹÷² · y¹⁶÷³.

a) 15
b) 6
c) 18
d) 12
e) 9

Eu sei que a resposta é a letra "e", mas gostaria de saber a resolução.

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Respostas

A melhor resposta!
2014-08-02T00:15:21-03:00
Olá Anna Julia!
Primeiro vamos descobrir os valores de x e y com as regras de potenciação:
 x^{27} =25   \\  x=  \sqrt[27]{25}   \\ x=\sqrt[27]{ 5^{2} } \\ x= 5^{ \frac{2}{27} }
 y^{8} =27   \\  y=  \sqrt[8]{27}   \\ y=\sqrt[8]{ 3^{3} } \\ y= 3^{ \frac{3}{8} }

Agora basta substituir os valores de x e y no produto dado:
 x^{ \frac{81}{2} } . y^{ \frac{16}{3} }  \\ \\   (5^{ \frac{2}{27} } ) ^{ \frac{81}{2} } .   (3^{ \frac{3}{8} } ) ^{ \frac{16}{3} } \\  \\  5^{ \frac{162}{54} } . 3^{ \frac{48}{24} } \\  \\  5^{3}. 3^{2} \\ 125.9=1125

Somando os algarismos de 1125 = 1+1+2+5=9

Só isso! Desculpa por não estar aqui antes. :D  
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