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2014-08-01T17:26:53-03:00
Você precisa efetuar alguns poucos cálculos para perceber quais funções são quadráticas. Lembrando para que uma função seja quadrática é necessário que elfa tenha uma variável elevada ao quadrado (f(x)= ax²+bx+c). Pois bem;

a) sim
b) sim
c) não
d) sim
e) f(x)= x.(x-1) (x-2)
          =   x²-x (x-2)
 obs: Não é necessário terminar para se perceber que esta função é SIM quadrática.
f) f(x)= 3x(x-1)
       = 3x²-3x
SIM, está também é quadrática.
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2014-08-01T17:58:07-03:00

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Resolvendo por Bhaskara

x = \frac{-b \pm \sqrt{-b^2 -4*a*c}}{2*a}

a) 2 x^{2}

a=2, b=0, c=0

Δ = -b^2 - 4 * a*c
Δ = 0^2 - 4 * 2 *0
Δ = 0

x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\  \\ x = \frac{-0 \pm \sqrt0}{2*2} \\  x = \frac{-0 \pm}{4}  \\ x', x'' = 0

S = {0}

O conjunto S={0} não é o conjunto vazio.Existe um valor de x que torna a equação 2x²=0 VERDADEIRA e tal valor é x=0.
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b)
 \frac{2}{X^2}

Não é uma função quadrática 

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c) 2x = 1   = é uma função de primeiro grau, não é uma função quadrática
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d)  
 x^{2} +x

a=1, b=1, c=0

 x^{2} + x = 0  \\  \\ x (x + 1) \\  \\ x' = 0 \\  \\ x'' = -1

É uma função quadrárica
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e)
x(x - 1)(x - 2)  \\  \\ x^2 - x *(x - 2)  \\  \\ x^3 - 2x^2 - x^2 + 2x \\  \\ x^3 -3x +2x = 0

Não é uma função quadrática é uma função de 3º grau
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f)
3x(x - 1) \\  \\ 3x^2 - 3x = 0

Δ = b^2 - 4ac
Δ = 3^2 - 4*3*0
Δ = 9

x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\  \\ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9}}{2*3} \\  \\ x = \frac{-3 \pm 3}{6} \\  \\ x' = \frac{-3 + 3}{6} \\  \\ x' = \frac{0}{6} \\  \\ x' = 0  \\  \\  \\ x'' = \frac{-3 - 3}{6} \\  \\  x'' = \frac{-6}{6} \\  \\ x'' = -1

S= {0, -1}

É uma função quadrárica.
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MUITO OBRIGADO ! OBRIGADO MESMO! ME AJUDOU MUITO!
o que seria ^ ?