Num triângulo retângulo,um cateto mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm.Diga qual é a medida da projeção desse cateto sobre a hipotenusa?
Obs:Preciso da conta!
Desde já agradeço.

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Também preciso saber a medida da projeção do outro cateto sobre a hipotenusa.

Respostas

2014-08-01T20:04:43-03:00
A projeção (h) do cateto que vale 3 sobre a hipotenusa, irá dividí-la em duas partes que chamaremos de 'n' e 'm'. Então iremos aplicar as formúlas de relações métricas do triângulo retângulo: h/m = n/h, c/a = n/c e b/a = m/b considerando os lados do triângulo como sendo a(hipotenusa), b e c:

Para c/a = n/c, temos  \frac{3}{5} =  \frac{n}{3}  ⇒ 5n =  3^{2}  ⇒ n =  \frac{9}{5} ;

Para b/a = m/b, temos  \frac{4}{5} =  \frac{m}{4}  ⇒ 5m =  4^{2} ⇒ m =  \frac{16}{5} ;

Iremos agora usar a fórmula que vai nos dar justamente a medida do lado h, que é a projeção do cateto com a hipotenusa:

⇒⇒ \frac{h}{m} =  \frac{n}{h}  ⇒  \frac{h}{ \frac{16}{5} } =  \frac{ \frac{9}{5} }{5}  ⇒ × h^{2} =  \frac{16}{5}  ×  \frac{9}{5}  ⇒ h =  \sqrt{ \frac{144}{25} }  ⇒ h =  \frac{ \sqrt{144} }{ \sqrt{25}}  ⇒ h =  \frac{12}{5} .

Está aí o valor da projeção do cateto sobre a hipotenusa:  \frac{12}{5} .

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