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2014-08-02T20:57:30-03:00

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5.2^{x+1}-8.4^{x-1}=8

Como 4 = 2²:

5.2^{x+1}-8.(2^{2})^{x-1}=8

Potência de potência, multiplicamos os expoentes:

5.2^{x+1}-8.2^{2(x-1)}=8\\5.2^{x+1}-8.2^{2x-2}=8

Podemos desmembrar as potências, sabendo que a^{x+y}=a^{x}.a^{y}~~~~e~~~a^{x-y}=a^{x}/a^{y}:

5.2^{x}.2^{1}-8.(2^{2x}/2^{2})=8\\5.2.2^{x}-8.(2^{2x}/4)=8\\10.2^{x}-2.2^{2x}=8\\10.2^{x}-2.(2^{x})^{2}=8

Veja que essa é uma equação do segundo grau com variável (2 elevado a x)
Vamos simplificá-la:

10.2^{x}-2.(2^{x})^{2}=8

Dividindo todos os membros por 2:

5.2^{x}-1.(2^{x})^{2}=4\\-1.(2^{x})^{2}+5.(2^{x})-4=0

Resolvendo por soma e produto:

S=-b/a=-5/(-1)=5\\P=c/a=-4/(-1)=4

Raízes: 2 números que quando somados dão 5 e quando multiplicados dão 4

2^{(x')}=1\\2^{(x'')}=4\\\\\\2^{(x')}=1\\2^{(x')}=2^{0}\\x'=0\\\\2^{(x'')}=4\\2^{(x'')}=2^{2}\\x''=2\\\\\boxed{\boxed{S=\{0,2\}}}
A melhor resposta!
2014-08-02T21:31:27-03:00
Vamos la:
             5.2×⁺¹-8.4×⁻¹=8.................resolvendo, podemos fazer assim por propriedade algebraica:
            
              5.2×.2¹-8.4×.4⁻¹=8  ......operando temos:
             5.2×.2-8.4×.1/4=8.........podemos simplificar os termos independentes , e multiplicar assim:
            10.2×-8/4.4×=8
             10.2×- 2.4×=8...............fatorizando temos:
             2.2×(5-2×)=8..
                2×(5-2×)=8/2
                 2×(5-2×)=4......agora podemos fazer assim
                 2×(5-2×)=1x4.........agora vamos a igualar cada termo assim:
                  I⁻⁻⁻⁻I⁻⁻⁻⁻⁻⁻I   I
                        I⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ I
     vemos:  2×=1               e        (5-2×)=4
                  2×=2⁰                        5-2×=4
                    I                                 -2×=4-5
                    I                                  -2×=-1
                    I                                    2×=1
                   2×=2⁰                               2×=2⁰
todo numero quando é elevado ao zero  sempre é igual a um, só que aqui demos a forma pra achar igualdade,toda igualdade quando tem a mesma base os expoentes se iguala, ok?  vemos:
      bases iguais-----> 2×=2⁰
   expoente se iguala   x=0..............pronto a resposta é zero
  
                                                             espero ter ajudado!!


                  
    
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