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2014-08-03T01:39:06-03:00
Primeiramente vamos calcular o perímetro (soma dos lados):

4 + 5 + 6 = 15

O semiperímetro é a metade, e vamos chamá-lo de p, portanto, p = 7,5.

Para achar a área de um triângulo quando nao se sabe a altura e sim todos os lados, usamos a seguinte fórmula:

Área =  \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}

sendo que a, b e c são os lados dos triâgulos.

Nesse caso, portanto, temos que
p = 7,5cm
a= 4cm
b=5cm
c=6cm

Só fazer a conta:
A =  \sqrt{7,5(7,5-4)(7,5-5)(7,5-6)} =  \sqrt{7,5*3,5*2,5*1,5} =  \sqrt{98.4375} , o que dá aproximadamente 10.
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2014-08-03T02:15:07-03:00

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Calculando o semiperímetro (metade do perímetro) do triângulo:

p=\dfrac{4+5+6}{2}=\dfrac{15}{2}
_________________________

Podemos calcular a área de um triângulo em função de seus lados a, b e c:

A^{2}=p(p-a)(p-b)(p-c)

Substituindo os valores:

A^{2}=\dfrac{15}{2}*(\dfrac{15}{2}-4)*(\dfrac{15}{2}-5)*(\dfrac{15}{2}-6)\\\\\\A^{2}=\dfrac{15}{2}*\dfrac{7}{2}*\dfrac{5}{2}*\dfrac{3}{2}\\\\\\A^{2}=\dfrac{15*7*5*3}{2*2*2*2}\\\\\\A^{2}=\dfrac{15*7*15}{16}\\\\\\A^{2}=\dfrac{15^{2}*7}{16}\\\\\\A^{2}=\dfrac{15^{2}}{16}*7

Aplicando raiz nos 2 lados:

A=\sqrt{\dfrac{15^{2}}{16}*7}\\\\\\A=\sqrt{\dfrac{15^{2}}{16}}*\sqrt{7}\\\\\\A=\dfrac{15}{4}*\sqrt{7}\\\\\\\boxed{\boxed{A=\dfrac{15\sqrt{7}}{4}~cm^{2}}}
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