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2014-08-04T01:59:58-03:00

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E aí mano,

vamos identificar os dados, aí teremos:

a_1=243\\
q=(a_2)/(a_1)~\to~q=81/243~\to~q=(81:81)/(243:81)~\to~q=1/3\\
a_n=1/243\\
n=?

Usando a fórmula do termo geral da P.G., podemos achar quantos termos esta P.G. possui:

a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\
 \dfrac{1}{243}=243\cdot  \dfrac{1}{3}^{n-1}\\\\
  \dfrac{1}{3^5}=3^5\cdot \dfrac{1}{3^1}^{n-1}\\\\
3^{-5}=3^5\cdot (3^{-1})^{n-1}\\\\
3^{-n+1}= \dfrac{3^{-5}}{3^5}\\\\
3^{-n+1}=3^{-5}\cdot 3^{-5}\\
\not3^{-n+1}=\not3^{-10}\\\\
-n+1=-10\\
-n=-10-1\\
-n=-11~~\to~~multiplique~por~(-1)\\\\
\boxed{\boxed{n=11}}   


Portanto, esta P.G. possui 11 termos .

Tenha ótimos estudos =))
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