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2014-08-04T03:10:57-03:00

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log_{16}\sqrt{x}+log_{4}\sqrt[4]{x}+\dfrac{1}{4}log_{0.5}x=log_{2}x\\\\\\log_{(2^{4})}(x^{1/2})+log_{(2^{2})}(x^{1/4})+\dfrac{1}{4}log_{(2^{-1})}x=log_{2}x

Sabemos que:

\boxed{log_{(b^{n})}(a)=\frac{1}{n}*log_{b}(a)}~~\boxed{log_{b}(a^{n})=n*log_{b}(a)}

Logo:

\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot log_{2}x+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot log_{2}x+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{-1}\cdot log_{2}x=log_{2}x\\\\\\2\cdot\dfrac{1}{8}log_{2}x-\dfrac{1}{4}log_{2}x=log_{2}x\\\\\\\dfrac{1}{4}log_{2}x-\dfrac{1}{4}log_{2}x=log_{2}x\\\\\\log_{2}x=0

Pela definição de logaritmos:

2^{0}=x\\\\\boxed{\boxed{x=1}}
1 5 1