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2014-08-04T08:25:42-03:00
Um quadrado tem forma retangular de dimensões externas 80x50 cm. A moldura tem uma largura x uniforme.Calcule a largura,sabendo que a área da região interna à moldura é 2800 cm ao quadrado

todo QUADRADO é um retângulo
mas
NEM todo RETÂNGULO é quadrado

identificando

quadro forma RETANGULAR = 80x50cm( externa)
Área interna da moldura = 2800 cm²

Calcule a largura,

Para Calcular a Largura
basta subtrairmos  

ÁREA  externa - Área Interna = AREA  da largura
achar a ÁREA externa
Ae = 80cmx50cm
Ae = 4000cm²
Ae - Ai = AL
Ae = 4000cm²
Ai =  2800cm²
4000cm² - 2800cm²  = 1200cm²

achar a LARGURA

AL = 1200cm²
AL = LxL
AL = L²
L² = 1200cm²                       fatorar   1200| 2
                                                          600| 2
                                                          300| 2
                                                          150| 2-----------2

                                                           75 | 3
                                                            25| 5
                                                             5| 5
                                                              1/

L² = 1200cm²
L = 
√1200cm²                      (elimina a√(raiz) com o (²))
L = √1200   =  √2.2.2.2.3.5.5  = √2².2².3.5²  = 2.2.5√3 =20√3cm

L = 20√3cm
---------------por ser largura uniforme (iguais)
2014-08-04T08:26:37-03:00
Sendo x a espessura da moldura:
A área interna é igual a (80 - 2x) . ( 50 - 2x )



(80 - 2 x) . (50 - 2 x ) = 2800

4000 - 160x - 100x + 4x² = 2800

4x² - 260 x + 1200 = 0
Dividindo tudo por 4

x² - 65x + 300

x = -b + / - Raiz de Delta sobre 2a

Delta = b² - 4 ac
Delta = 4.225 - (4 . 300) = 3025

Raiz de Delta = 55

x = (65+ / -55) / 2

x1 =120 / 2= 60 cm ( maior que o quadro, não serve)

x2 = (65 - 55) / 2 = 5 cm

Esta é a espessura da moldura ==> 5cm

Obs.: Eu havia errado no conceito inicial, mas a correção foi feita, e a resposta certa é essa: 5cm