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2014-08-04T14:07:28-03:00
\boxed{S=S_0+V_0*t +  \frac{a}{2} *t^2}
essa é a equação do espaço

S = espaço final
s0 = espaço inicial
v0 = velocidade incial
a = aceleração
t = tempo

aplicando no problema
S=-30+5t+5t^2

S0 = -30
v0 = 5
a = 10 (porque a aceleração está dividida por 2..então deve-se fazer (5*2=10)

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a) o instante em que o móvel passa pela origem

ele passa na origem quando S=0
0=-30+5t+5t^2\\\\0=-6+t+t^2

simplifiquei dividindo tudo por 5
agora temos uma equação do segundo grau
a = 1
b = 1
c = -6
aplicando bhaskara
\boxed{\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} }\\\\\\ \frac{-1\pm \sqrt{1^2-4*1*(-6)} }{2*1}= \frac{-1\pm \sqrt{25} }{2}   = \frac{-1+5}{2} \\\\\ t'= \frac{-1-5}{2} =-3\\\\t''= \frac{-1+5}{2} =2

como o tempo não pode ser negativo...ele irá passar pela origem no instante t=2 s
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 b) a função horária da velocidade

\boxed{V=V_o+a*t}
V = velocidade final
V0 = velocidade inicial
a = aceleração
substituindo os valores
V=5+10t
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c) o instante em que o móvel muda de sentido

ele inverte de sentido quando a velocidade final for 0
0=5+10t\\\\0-5=10t\\\\ \frac{-5}{10} =t\\\\ -\frac{1}{2} =t

tempo negativo então ele nunca irá mudar de sentido n
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