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  • Usuário do Brainly
2013-08-06T22:29:27-03:00

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 Oi Andressa,
boa noite!

a)

\begin{vmatrix}2^x&2^2\\2^x&2^x\end{vmatrix}=2^5\\\\2^x\cdot2^x-2^x\cdot2^2=2^5

 Façamos 2^x=k, segue que,

k\cdotk-k\cdot2^2=2^5\\\\k^2-4k-32=0\\\\k^2-8k+4k-32=0\\\\k(k-8)+4(k-8)=0\\\\(k+4)(k-8)=0\\\\\boxed{k=-4}\;\;\text{e}\;\;\boxed{k=8}

 Podes encontrar esses valores resolvendo a equação do 2º grau da maneira que julgar mais fácil!

  Continuemos...

 Não devemos nos esquecer que adotamos 2^x=k, então:

=> 2^x=- 4. Não satisfaz!!

=> 2^x=8\\\\2^x=2^3\\\\\boxed{\boxed{x=3}}


b)

sinx \cdot cosx-1 \cdot 1=0\\\\ sinx \cdot  cosx=1\\\\ sinx=\frac{1}{cosx}

 Agora basta você substituir a equação acima em: \sin^2x+\cos^2x=1. Avalie o intervalo e conclua o exercício.

 Não costumo responder tópicos com mais de uma pergunta, seu pedido de ajuda me comoveu!
 Procure postar uma pergunta por tópico!

No mais, espero ter ajudado!!

 Att,

Daniel.

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Não entendi porque de k²- 4k -32 = 0 para k² -8k + 4k - 32 = 0. Poderias me explicar?
Resolvi dessa forma por que é a maneira mais simples de digitar as contas. Podes resolvê-la calculando o discriminante e...
Ah sim, entendi agora.
Obrigada novamente.
Não há de quê!