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2014-08-05T02:09:53-03:00

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Olá, Beatriz.

Uma função afim possui a seguinte forma geral: f(x) = ax + b.

a) No gráfico, podemos observar que:

\begin{cases}p_B(0) = 0\\p_B(4)=120\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}at+b=a\cdot0+b = 0\Rightarrow b=0\\at+b=4a+0=120\Rightarrow a=30\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\boxed{p_B(t)=30t}

\begin{cases}p_A(0) = 6\\p_A(4)=118\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}at+b=a\cdot0+b = 6\Rightarrow b=6\\at+b=4a+6=118\Rightarrow a=28\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\boxed{p_A(t)=28t+6}

b) O estabelecimento A é mais econômico do que B a partir do momento em que as duas retas se cruzam, ou seja, no ponto onde:

p_B=p_A\Rightarrow 30t = 28t+6 \Rightarrow 2t=6 \Rightarrow \boxed{t=3\text{ horas}}