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2014-08-05T01:19:34-03:00

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Olá, Korvo.

(2+\log_4x)(1-\log_2x)=-5+\log_2x\Rightarrow\\\\
(2+\frac{\log_2x}{\log_24})(1-\log_2x)=-5+\log_2x\Rightarrow\\\\
(2+\frac{\log_2x}{2})(1-\log_2x)=-5+\log_2x

Façamos a seguinte mudança de variável: y=\log_2x.
Temos, então, que:

(2+\frac{y}{2})(1-y)=-5+y\Rightarrow\\\\
2-2y+\frac y2-\frac{y^2}2=-5+y\Rightarrow\,\,(\times 2)\\\\
4-4y+y-y^2=-10+2y\Rightarrow\\\\
y^2+5y-14=0\Rightarrow y_1=2\text{ e }y_2=-7

Voltando à mudança de variável:

\begin{cases}\log_2x_1=y_1\Rightarrow\log_2x_1=2\Rightarrow x_1=2^2\Rightarrow\boxed{x=4}\\\log_2x_2=y_2\Rightarrow\log_2x_2=-7\Rightarrow x_2=2^{-7}=\frac1{2^7}\Rightarrow\boxed{x_2=\frac1{128}}\end{cases}
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