Respostas

2014-08-04T23:39:19-03:00
Oi Isa.

Sen135° encontra-se no segundo quadrante, onde ele é positivo e é congruente ao de 45°, portanto:

y=sen(135+x)+sen(135-x)\\ \\ sen135=45\leftrightarrow \frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 }

Primeiro vamos calcular a soma.

\\ sen(135+x)=sen45*cosx+senx*cos45\\ sen(135+x)=\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 } *cosx+senx*\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 } \\ \\ sen(135+x)=cosx\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 } +senx\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 }

Agora a subtração:

sen(135-x)=sen45*cosx-senx*cos45\\ sen(135-x)=\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 } *cosx-senx*\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 } \\ \\ sen(135-x)=cosx\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 } -senx\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 }

Substituindo os termos temos a seguinte expressão.

y=cosx\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 } +senx\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 } +cosx\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 } -senx\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 }

cortando os senos nos sobra:

y=cosx\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 } +cosx\frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 }

Portanto:

y=cosx\frac { 2\sqrt { 2 }  }{ 2 } \leftrightarrow \sqrt { 2 }