Limite Duvidas
 \lim_{x\to 7} \frac{ x^{2} -49}{x-7}

Eu sei que a resposta é
14, porém quero alguns entender como funciona, e gostaria que alguém revisasse essa minha conclusão.

Não podemos calcular a função em
7, se não teríamos \frac{7 ^{2} -49 }{7-7} e cairiamos em  \frac{0}{0} Logo pegamos o  x^{2} -49 e transformamos em  \frac{(x+7)(x-7)}{x-7}=(x+7) para cairmos em uma função que possamos resolver. E obteremos a resposta 14. Porém fiz os gráficos da função (x+7) e da função \frac{ x^{2} -49}{x-7} (anexadas). E notei que y só alcança 14 no gráfico da (x+7) o mesmo não funciona para\frac{ x^{2} -49}{x-7} onde y alcança 35 quando x alcança 7.

Gostaria de entender qual a relação existente entre a reta crescente formada pela (x+7) e o gráfico de \frac{ x^{2} -49}{x-7} e por que adotamos como resposta o resultado de (x+7) quando na verdade o limite que desejamos calcular é o de \frac{ x^{2} -49}{x-7} .

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Respostas

A melhor resposta!
2014-08-05T23:34:02-03:00

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Olá, Max.

A forma como você digitou a função  \frac{x^2-49}{x-7}  no primeiro gráfico, sem nenhum parêntese, fez com que o aplicativo de gráficos entendesse que você queria plotar o gráfico da seguinte função:

f(x)=x^2-\frac{49}x-7

Perceba que, neste caso, temos que:

f(7)=7^2-\frac{49}7-7=49-7-7=49-14=35

Para plotar corretamente o gráfico de f(x)=\frac{x^2-49}{x-7}, você deve digitar a função, no aplicativo de gráficos, da seguinte forma:

(x\wedge 2-49) / (x-7)

Com parênteses no numerador e no denominador, ok? ;)
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Muito obrigado!!! Assim que aparecer a opção voto como melhor resposta.