Respostas

2014-08-06T16:42:42-03:00
Oi Lalinha.

Dada a função f(x):

y=\frac { 10 }{ (2x+2) }

Lembrando que f(x) é a mesma coisa que y.
A primeira coisa a fazer é trocar x por y. Ficando assim:

x=\frac { 10 }{ (2y+2) }

O denominador passa para o outro lado multiplicando o x:

2xy+2x=10

Precisamos agora isolar o y, então o 2x vai para o outro lado:

2xy=10-2x

Colocando o 2x em evidência:

y(2x)=10-2x

Agora é só passar o 2x para o outro lado dividindo, assim teremos a inversa, que é:

y=\frac { 10-2x }{ 2x }

Olha só, isso não é necessário, mas irei comprovar que essa é a inversa da função principal.
Você pode fazer isso sempre que quiser comprovar se você conseguiu realmente achar a inversa.
Irei escolher o 4 e substituir na equação principal e resolver:

y=\frac { 10 }{ (2x+2) } \\ \\ y=\frac { 10 }{ 2(4)+2 } \\ \\ y=\frac { 10 }{ 10 } \rightarrow 1\quad

O par ordenado dessa função é:

(4,1)

Lembrando que o primeiro termo é o x e o segundo o y.

Agora irei substituir o valor do y que é 4 na inversa:

y=\frac { 10-2x }{ 2x } \\ \\ y=\frac { 10-2(1) }{ 2(1) } \\ \\ y=\frac { 8 }{ 2 } \rightarrow 4\\ \\ (4,1)

E olha só, achamos o par ordenado, que está inverso, e isso comprova que a questão está correta.

Mas ele quer a inversa de 2, então é só substituir 2 no lugar de x.

f^{ -1 }(2)=\frac { 10-2x }{ 2x } \\ \\ f^{ -1 }(2)=\frac { 10-2(2) }{ 2(2) } \\ \\ f^{ -1 }(2)=\frac { 6 }{ 4 } \rightarrow \frac { 3 }{ 2 }
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Muito boa a explicação. Não poderia ser mais detalhada.Parabéns e obrigada ,Helocintra!
Oi Poty. Fico feliz de que tenha gostado, tentei explicar ao máximo. Fico muito lisonjeada pelos elogios, muito obrigada.
Você merece! Que o Senhor continue a lhe iluminar!
Que Deus também te ilumine e esteja contigo sempre Poty, você é uma excelente pessoa.