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2014-08-07T20:20:36-03:00
O cubo tem duas diagonais:
Diagonal maior: D;
Diagonal menor: d;
  
Começando pela diagonal menor:
  d^{2} =  a^{2} + a^{2}

Isso porque cada lado do quadrado mede "a", e a diagonal menor do quadrado corta ele ao meio formando dois triângulos retos, sendo, nesse caso, a hipotenusa. Então aplica o Teorema de Pitágoras e chega na fórmula acima.

Depois, aplica o mesmo processo acima para a diagonal maior. Novamente D será a hipotenusa e os catetos serão um dos lados do quadrado e a diagonal menor:

Portanto:

 D^{2} =  d^{2} + a^{2}  \\  D^{2} =  a^{2} + a^{2} + a^{2} \\  D^{2} = 3a^{2}  \\ D = \sqrt{3a^{2} }   \\  D = a \sqrt{3}