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2013-08-09T01:24:49-03:00
vamos considerar x e y como sendo esses dois números irracionais positivos.
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x - y = 6  ==>> x= 6 + y
x . y = 6  
substituindo o valor encontrado de x em:
x . y =6  
(6 + y).y = 6
6y + y² = 6
6y + y² - 6 = 0
y² + 6y - 6= 0      onde: a= 1 , b= 6,   c= - 6 
▲ = b² - 4.a.c
▲ = 6² - 4.1.( - 6)
▲ = 36 + 24
▲ = 60

fatorando 60 fica:
 60 I 2
 30 I 2
 15 I 3
  5  I 5
  1  I      2² . 3. 5

√60 = √2² . √3 . √5
√60 = 2√15

usando Bhaskara fica:
x = - b + ou - √▲
          2.a

x = - 6 + ou -  2√15 
            2
x' = - 6 + 2√15  
            2
x' = - 3 + √15

ou

x" =
 - 6 - 2√15 
           2
x"= - 3 - √15

ou seja 
os dois números irracionais positivos, cuja diferença entre ele é 6 e o produto entre eles também é 6 serão:  x' = - 3 + √15  e  x" = - 3 - √15.

confere depois seu gabarito ok!

Espero ter Ajudado!