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2014-08-09T02:55:26-03:00

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Olá Marie,

chamando as idades de x e y, podemos fazer:

a soma das idades dos dois irmãos, x+y=8
daqui há 2 anos uma delas será igual ao quadrado da outra, x+2=(y+2)². Montando o sistema de equações:

\begin{cases}x+y=8~~(I)\\
x+2=(y+2)^2~~(II)~~~~~~~,\end{cases}

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

x=8-y\\\\
(8-y)+2=(y+2)^2\\
10-y=y^2+2\cdoty\cdot2\cdot y+2^2\\
10-y=y^2+4y+4\\
y^2+5y-6=0\\\\
\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=5^2-4\cdot1\cdot(-6)\\
\Delta=25+24\\
\Delta=49\\\\
y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-5\pm \sqrt{49} }{2\cdot1}= \dfrac{-5\pm7}{2}\begin{cases}y'= \dfrac{-5+7}{2}= \dfrac{2}{2}=1\\\\
y''= \dfrac{-5-7}{2}= \dfrac{-12}{~~2}=-6    \end{cases}

Como não existem idades com valores negativos, só nos resta y=1. Substituindo-o em uma das equações (vamos pela 1ª), teremos:

x+y=8\\
x+1=8\\
x=8-1\\
x=7

Portanto, as idades dos dois irmãos é de 7 e 1 ano, pois daqui há 2 anos a primeira terá o quadrado da segunda:

7+2=(1+2)^2~~~~~,\\
9=3^2\\
.

Tenha ótimos estudos =))
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