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  • Usuário do Brainly
2014-08-08T20:29:34-03:00
Se cortar em um único ponto é o mesmo que dizer que só há 1 x.

f(x)=g(x)
x²+1-m=2x²-mx
-x²+1 +mx-m = 0
x² -1 + m - mx =0
x²-mx + m-1 =0

Como tem que haver apenas 1 ''x'',,, DELTA = 0

(-m)² -4.1.(m-1) = 0
m² -4m+4=0

DELTA = (-4)² - 4.1.4
DELTA = 16 - 16
DELTA = 0

m = 4 / 2
m = 2
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A melhor resposta!
2014-08-08T22:25:17-03:00
Se ambas se cortam num único ponto, significa que elas têm um par ordenado em comum.
f(x) = g(x)
x = x
x^2+1-m=2x^2-mx\\
2x^2-x^2-mx+m-1=0\\
x^2-mx+m-1=0


Pela definição de função, sabemos que não podem haver dois "Y" para um mesmo par ordenado, que no caso igualamos as funções, ou seja, o Y delas.
Então o Delta terá que ser 0.
0=(-m)^2-4*1*(m-1)\\
0=m^2-4m+4\\\\
\Delta=(-4)^2-4*1*4\\
\Delta=16-16\\
\Delta=0\\
m=\dfrac{-(-4)\pm0}{2*1}\\
\boxed{m=2}

Com o valor do M, agora vamos calcular o X para então preenchermos no nosso par ordenado.
x^2-mx+m-1=0\\
x^2-2x+2-1=0\\
x^2-2x+1=0\\
x=\dfrac{-(-2)\pm0}{2*1}\\
\boxed{x=1}

Agora só calcula o Y do nosso par ordenado e fim.
Para isso, basta substituir o X em qualquer uma das funções, já que são iguais.
g(1)=2*1^2-2*1\\
g(1)=2-2\\
g(1)=0

Portanto a resposta é:
\boxed{m=2}\\
Ponto~de~Intersecao=(1,0)
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