Respostas

2014-08-08T20:08:22-03:00
Passo a passo:
a) -3x+7x-2=0 >> a=-3 ; b=7 ; c=-2
x=-7 +ou- raiz quadrada 49-4.(-3).(-2)/2.(-3)
x=-7 +ou- raiz quadrada 49-24/-6
x=-7 +ou- raiz quadrada 25/-6
x=-7 +ou- 5/-6
x'=-7+5/-6 = -2/-6 
x"=-7-5/-6
x"=2

b) (2y-1)² = (5-y)² >> Fazendo distributiva obteremos:
4y²-4y+1=25-10y+y² >> Passando para o lado:
4y²-4y+1-25+10y-y²=0
3y²+6y-24=0 >> botando na fórmula geral de Bhaskara:
x=-6 +ou- raiz quadrada 36+288/6
x=-6 +ou- 18/6 
x'= -6+18/6 = 2
x"= -6-18/6 = 4
A melhor resposta!
2014-08-08T21:54:07-03:00

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Resolvendo por Bhaskara:

g)
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4*a*c}}{2*a} \\  \\ x(-3x + 7) - 2 = 0  \\  \\ -3x^2 +7x - 2 = 0

para deixar o coeficiente a positivo vamos multiplicar a equação por (-1)
-3x^2 +7x - 2 = 0 * (-1) \\  \\ 3x^2 - 7x + 2 = 0

a=3, b=−7, c=2
Δ=b2−4ac
Δ=(−7)2−4*(3)*(2)
Δ=49−24
Δ=25

x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2*3}   \\  \\  x = \frac{7 \pm 5}{6} \\  \\ x' = \frac{7 + 5}{6} \\  \\  x' = \frac{12}{6}  \\  \\ x' = 2 \\  \\ x'' = \frac{7 - 5}{6} \\  \\ x'' = \frac{2}{6} \\  \\ x'' = \frac{1}{3} \\  \\

S = {2, 
\frac{1}{3}}

==============================
i)
(2y - 1)2 = (5 -y)^2 \\  \\ 4y^2 - 4X + 1 = y^2 - 10y + 25  \\  \\ 4y^2 - 4y + 1 - y^2 + 10y - 25 = 0 \\  \\ 3y^2 + 6y - 24  =0

a = 3, b = 6, c = -24
Δ=b^2−4ac
Δ=(6)^2−4*(3)*(-24)
Δ=36 + 288
Δ=324

x = \frac{-6 \pm \sqrt{324}}{2*3} \\  \\ x = \frac{-6 \pm 18}{6} \\  \\  x' = \frac{-6 +18}{6} \\  \\ x' =\frac{12}{6} \\  \\ x' = 2 \\  \\  \\ x'' = \frac{-6 - 18}{6} \\  \\ x'' = \frac{-24}{6} \\  \\ x'' = -4 


S = {2, -4}

==============================
k)
\frac{y}{2} +  \frac{1-y}{2} -  \frac{2y^2}{3} = -1

Vamos passar o -1 para o outro lado da igualdade e tirar o mmc
mmc = 6

 \frac{y}{2} + \frac{1-y}{2} - \frac{2y^2}{3}+1 = 0

\frac{y}{2} + \frac{1-y}{2} - \frac{2y^2}{3}+1 =0\\  \\ \frac{3y + 3 -3y - 4y^2 + 6}{6}  \\  \\ -4y^2 +9 = 0

Multiplicando por -1 para tirar o sinal negativo do primeiro termo:

-4y^2 +9 * (-1) \\  \\ 4y^2 - 9 = 0

a=4, b=0, c=−9
Δ=b2−4ac
Δ=(0)2−4*(4)*(−9)
Δ=0+144
Δ=144

x = \frac{-0) \pm \sqrt{144}}{2*4} \\  \\ x = \frac{0 + 12}{8} \\  \\ x' = \frac{12}{8} \\  \\ x' = \frac{3}{2} \\  \\ x'' = \frac{-12}{8} \\  \\ x'' = -\frac{3}{2}

S = {
\frac{3}{2}, -\frac{3}{2}}

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