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2014-08-09T13:48:25-03:00
Pede-se para determinar senx, cossecx, tgx, secx e cotgx, sabendo-se que: 

cosx = 1/4 e que "x" está no intervalo: 0 < = x < = PI/2 
Veja que esse intervalo é o primeiro quadrante, é de 0 a 90º (ou PI/2). 
No primeiro quadrante tanto o seno como cosseno são positivos. Logo todas as demais funções trigonométricas também são positivas. 
Vamos calcular senx pela relação fundamental, que é: 

sen²x + cos²x = 1 ----------substituindo cosx por 1/4, temos: 
sen²x + (1/4)² = 1 
sen²x + 1/16 = 1 
sen²x = 1 - 1/16 
sen²x = (16 - 1)/16 
sen²x = 15/16 
.................._____ 
senx = +-V15/16 ------veja que raiz de 16 = 4. Então: 
..................__ 
senx = +-V15 / 4 -----mas, como no 1º quadrante o seno é posito, então: 
..............__ 
senx = V15 / 4 

Como já temos cosx = 1/4 e senx = V15 / 4, vamos calcular as demais funções : 

cossecx = 1/senx. Então: 
.........................__ 
cossecx = 1/(V15)/4 
........................__ 
cossecx = 4/V15 ----multiplicando denominador e numerador por V15, temos: 
.......................__....__...__ 
cossecx = 4V15/V15.V15 
.......................__ 
cossecx = 4V15 / 15 

Vamos agora para tgx: 

tgx = senx/cosx. Então: 
.............__ 
tgx = (V15 / 4) / (1/4) 
.............__ 
tgx = (V15 / 4)*(4/1) 
..............__ 
tgx = 4V15 / 4 ----dividindo tudo por 4, temos: 
............__ 
tgx = V15 

Vamos para secx: 

secx = 1/cosx. Então: 
secx = 1/(1/4) 
secx = 4 

Vamos para cotgx: 

cotgx = cosx/senx . Então: 
..........................__ 
cotgx = (1/4)/(V15 / 4) 
..............................__ 
cotgx = (1/4)*(4/V15) 
.............................__ 
cotgx = (1.4)/(4.V15) 
......................__ 
cotgx = 4/4V15 -----dividindo tudo por 4, ficamos com: 
...................__ 
cotgx = 1/V15 ----multiplicando denominador e numerador por V15, temos: 
...................__....__....__ 
cotgx = 1.V15/V15.V15 
................__ 
cotgx = V15 / 15 

Pronto, já temos aí todas as funções solicitadas (senx, cossecx, tgx, secx e cotgx). 

É isso. 

OK? 
Adjemir.
Classificação e comentário do autor da perguntaCara, MUITO OBRIGADO por responder, de coração você não tem idéia de como eu precisava dessas respostas, meu professor fico de cara comigo, só eu consegui responde essa questão certo na prova, valeu mesmo !
descupe no final escrevi errado