Valendo 12 pontos

Uma bola é lançada verticalmente para cima e descreve uma parabola cuja função é expressa por h(x) = -2x² +8x+10. Nessas condições qual é a altura maxima atingida por essa bola nessa trajetoria? as medidas sao dadas em metros.

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Respostas

2014-08-10T01:28:15-03:00
O y do vértice de uma parábola pode ser calculado pela fórmula: 
-  \frac{delta}{4a}

No caso:
- \frac{64 - 4*(-2)*10}{4*(-2)} = -  \frac{144}{-8} = 18

Há outra forma de se encontrar o vértice para a qual não é necessário saber essa fórmula específica.

Para isso primeiro calculamos as raízes da equação:
0 = -2x² +8x+10
Δ = 144

x = x =  \frac{-8 +- 12}{2*(-2)}
x1 = -1
x2 = 5

As raízes de uma parábola são as coordenadas horizontais em que a mesma cruza o eixo x. A projeção do vértice está exatamente no meio dos dois valores.

 \frac{-1 + 5}{2} = 2
Xv (x do vértice) = 2

Substituindo esse valor na função h(x) encontraremos o valor mais alto da mesma, o hmax.
hmax = h(2) = -2*2² + 8*2 + 10 = 18